50- Examen physique quantique SMP S5 janvier 2016 Kénitra

Examen de Physique quantique SMP S5

session normale de printemps juin 2016

Kénitra Maroc

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Corrigé

A-
1) <n|N|n> = ||a|n>|| = n ≥ 0; si n = 0; α|n> = 0

2)

 φ(x) = (mω/πℏ)^1/4e^-mωx2/2ℏ

3) <x>_t = √(ℏ/2mω)cosωt
<p>_t = -√(ℏmω/2)sinωt

d<x>_t/dt = d<p>_t/m



B-
1) E"_n = E"_n -(qε)²/2mω²
2)  φ₀(x) = (mω/πℏ)^1/4e^{-(mω/2ℏ)(x - qε/mω2)2}

3) a- E⁽¹⁾_n = 0
        E⁽²⁾_n = -(qε)²/2mω² 

  b- |φ⁽¹⁾_n>= qε√(1/2mℏω³)(√(n + 1)|n + 1> - √n|n - 1>)

C- 

1) E'_n = E_n ± ℏω₀/2

2) 
a- (E₀ , ± ℏω₀/2) correspond à P = 1/4
b- (E₁ , ± ℏω₀/2) correspond à P = 1/4

3) dP/dx = |φ₀(x) + φ₁(x)|/4