49- Examen physique quantique SMP S5 février 2016 Kénitra

Examen de physique quantique SMP S5 

session de rattrapage février 2016

Kénitra Maroc

Corrigé

1) Appliquer la définition d'un moment cinétique quantique:

[J² , J] = 0

J ^ J = iℏ

2) L’état 2p¹  correspond à l = 1 = L et s = 1/2 = S

D'où, avec: |L - S| ≤ J ≤ L + S

J = 1/2 et 3/2

3) Les termes spectraux correspondant à la configuration 2p sont tels que:

* la multiplicité: m = 2S +1 = 2
* J = 1/2 et 3/2
* L = 1 correspond à un état POn a donc deux termes spectraux pour ce niveau: ²P_1/2 et ²P_3/2
Le niveau 2p est donc dédoublé compte tenu du couplage spin-orbite.

4)
Par définition, le moment magnétique atomique orbital est donné par la relation:

|μ| = |γ||L|

avec: |γ| = e/2m
a- Modèle de Bohr: L = nℏsoit: μ = nμ_B
b- Modèle quantique: μ = μ_B√L(L + 1) = √2μ_B

5) |3/2, 3/2> = |1, 1/2>    
    |3/2, -3/2> = |-1, -1/2>
   |3/2, 1/2> = √(2/3)|0, 1/2> + (1/√3)|1, -1/2>
  
   |3/2, -1/2> = (1/√3)|-1, 1/2> + √(2/3)|0, -1/2>
 
   |1/2, 1/2> = -√(2/3)|1, -1/2> + (1/√3)|0, 1/2>

   |1/2, -1/2> = -(1/√3)|0, -1/2> - √(2/3)|-1, 1/2>

6)
a- L'hamiltonien HB s'écrit:

H_B = -μ_J.B₀

ou 

H_B = -(μ_L + μ_S).B₀

ou 

H_B = -γ(L + 2S).B₀

ou 

H_B = +ω₀(L_z + 2S_z)

avec: ω₀ = -γB₀

b-

i) 

E_B = ω₀ℏ(M_L + 2M_S)