Principe
L’interféromètre est constitué d’une lame à faces parallèles d’épaisseur e, comprise entre deux lames de verre F1 et F2 d’épaisseur négligeable, dont les faces planes en regard sont semi-réfléchissantes. L’instrument est éclairé par une source étendue S.C’est un appareil très utilisé comme spectromètre à haute résolution et comme cavité optique résonnante dans les lasers.
Étalon de Fabry-Pérot
On caractérise les lames F1 et F2 par deux facteurs : facteur de réflexion R et facteur de transmission T:
R = Ir / I0 et R + T = 1 (relation due à la conservation de l’énergie)
Le milieu limité par la lame étant l’air d’indice n = 1, l’angle de réfraction r est égal à l’angle d’incidence i.
Ir et I0 étant respectivement les intensités réfléchie et incidente.
On a supposé que F1 et F2 sont transparentes, sinon il faut tenir compte du facteur d’absorption A tel que:
On a supposé que F1 et F2 sont transparentes, sinon il faut tenir compte du facteur d’absorption A tel que:
R + T + A = 1.
Ces facteurs sont reliés à ceux relatifs aux amplitudes r et t par les relations suivantes:
R = r2; T = t2
Soit a0 l’amplitude de l’onde incidente et intéressons-nous aux rayons transmis. On suppose que F1 et F2 limitent l’air (n = 1) et ont les mêmes pouvoirs de réflexion R et de transmission T.
Nous avons vu (voir Interférences) que la d.d.m entre T1 et T2 est donnée par :
Le milieu limité par la lame étant l’air d’indice n = 1, l’angle de réfraction r est égal à l’angle d’incidence i.
La différence de phase s’écrit :
La vibration résultante s’écrit en notation complexe :
On en déduit l’intensité résultante :
Ou:
A(φ, R) étant la fonction d'Airy.
Étude de l’intensité et Contraste
Étudions la variation de l’intensité en fonction de la différence de phase φ.
L'intensité maximale:
L'intensité minimale:
Le contraste:
ΔΦ: largeur à mi-hauteur de la portion de la courbe de variation de l'intensité comprise entre deux minima successifs.
La mi-hauteur correspond à la moitié de l'intensité maximale. On trouve:
Les franges sont d'autant plus fines que R est grand.
L'intensité maximale:
Le contraste est d’autant meilleur que R est grand (voisin de 1).
La figure suivante représente l’intensité pour deux valeurs différentes de R. Les anneaux sont donc mieux contrastés pour R grand.
Coefficient de Finesse
On définit le coefficient de finesse des franges par:
La mi-hauteur correspond à la moitié de l'intensité maximale. On trouve:
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