Interférences à Ondes Multiples (Examen SMP, S3: janvier 2005)
On considère un interféromètre de Fabry-Pérot, constitué d'une d'une lame à faces parallèles d’indice n = 1,543 et d’épaisseur e = 5,400 mm (Figure): la lame étant placé dans l'air d'indice unité. Les faces F1 et F2 sont traitées optiquement de telle sorte qu’elles aient le même pouvoir de réflexion R; on réalise ainsi un coefficient de finesse des franges F = 103.
1) La source émet une radiation monochromatique de longueur d’onde λ0 = 0.625 μm.
a- Montrer que les surfaces d’égale Φ sont des anneaux.
b- On observe les franges dans le plan E placé à la distance f’ = 1 m de la lentille L. Montrer que le centre F’ n’est ni brillant ni sombre; on écrira l’ordre d’interférence en F’ sous la forme: p0 = k + ε (k entier) et on calculera l’excédent fractionnaire ε.
c- Montrer que le rayon ρm du mième anneau brillant dépend de ε. Calculer ρ1 pour m = 1.
d- Donner en fonction de I0, R, φ et de l’entier N l’amplitude complexe AN du Nième rayon transmis et montrer que l’intensité résultante au point M de E s’écrit : I = I0 A(φ, R) A(φ, R) étant la fonction d’Airy
2) S émet maintenant deux radiations voisines λ0 et λ0 + Δλ. Calculer le pouvoir de résolution maximal de la lame Rmax et en déduire la valeur de l’intervalle spectral Δλmin résolu.
Corrigé
1)a- La différence de phase:φ = 2πδ/λ0
δ = 2necosr
Les franges sont telles que φ = Cste ou δ= Cste ou r = Cste ou i = Cste. Ce sont des franges d'égale inclinaison. Ce sont des anneaux.
b- Au centre: p0 = 2ne/λ0 = 26663,04 = k + ε
ε = 0,04
ainsi le centre n'est ni brillant ni sombre, puisque l'excédent fractionnaire n'est pas nul et n'est pas égale à 1/2.
c- Voir cours, l'expression du rayon d'un anneau est donnée par la relation:
ρ1 = 2,67 mm
d- Voir cours
2) Δλmin = λ0/p0.F = 0,227 pm.
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